מוצאו של אברהם ממשפחה ציונית שהיתה בעלת קשרים עם המנהיגות בארץ, גם בשנים שלפני קום המדינה. משפחת חזן הירבתה לערוך קבלות פנים לשליחים שבאו אז מפלשתינא, ביניהם ארחה גם את דוד בן-גוריון שהגיע כשליח.
אברהם, בן יהודה וחנה רחל, נולד בכ"ז באדר תרע"ב (16.03.1912) בקוניסברג, גרמניה. אברהם למד בבית הספר לרפואה בברלין. חסרו לו ששה חודשים כדי להשלים את לימודיו ולזכות בתואר של דוקטור לרפואה מומחה בתחום הפלסטיקה, אך הוא נאלץ לקטוע את לימודיו מחמת רדיפות היהודים. וכך, עלה לארץ בשנת 1933 מתוך מניעים ציוניים.
את רעיתו מרים פגש בדרכו לארץ-ישראל. הם נישאו והקימו את ביתם הראשון ב"קבוצת חוגים", קיבוץ צעיר שקם ליד גבעת-חן. שנה אחת בלבד חיו שם. אברהם עזב את הקיבוץ, מצא עבודה בפרדס בכפר-סבא, חלה בטיפוס והעבודה הפיזית קשתה עליו. שוב המיר את מקום עבודתו ונעשה שרברב עצמאי ברעננה. אברהם חזן ביצע את עבודות השרברבות בבית מועצת הפועלים במושבה, בבית החולים לוינשטיין, בבתי ספר. הוא עבד למען "סולל בונה" והגיע עד אילת.
שירת כגפיר ובשורות ההגנה.
היה נשוי למרים ואב לשתיים: שולמית-צביה ורנה.
ביום רביעי י"ב באדר ב' תשי"ד (17.03.1954), בשעות אחר הצהריים, נסע אוטובוס "אשד" בקו אילת - תל אביב ובו נוסעים שחזרו מחגיגות חמש שנים לכיבוש אילת במלחמת העצמאות. אברהם היה אחד הנוסעים. סמוך למעלה עקרבים, כ- 20 קילומטרים מדרום-מזרח לדימונה, נפתחה לעבר האוטובוס והג'יפ הצבאי המלווה אש ממארב של מסתננים. לאחר שנהג האוטובוס נפגע, נעצר הרכב והתוקפים עלו עליו ופתחו באש לעבר הנוסעים. 11 נוסעים וחיילים מלווים נהרגו בהתקפה הרצחנית. בין ההרוגים היה גם אברהם.
בן 42 היה במותו. אברהם הובא למנוחות בחלקה הצבאית של בית העלמין ברעננה. הותיר אחריו אישה ושתי בנות.