הבן החמישי של רבקה ונחמן. נולד ביום י"ח באב תרפ"ו (29.7.1926), בעיר ברסלאו, גרמניה. הוא החל ללמוד בבית-ספר יהודי בעירו, ולאחר עלות הנאצים לשלטון בגרמניה, עלה לארץ-ישראל עם משפחתו בת שמונה הנפשות והוא בן שמונה שנים. המשפחה, שהיתה דתית-לאומית, השתקעה בכפר חסידים שליד חיפה. בכפר סיים אשר את בית-הספר היסודי ובהיותו תלמיד מצטיין אף "קפץ" כיתה. לאחר מכן המשיך ללמוד בישיבת "הישוב החדש", בישיבת בני-עקיבא בכפר הרא"ה, סיים את בית-הספר למסחר "במעלה" והתחיל ללמוד בערבים בבית-הספר התיכון "אבן-פינה" - שניהם בחיפה. תוך כדי הלימודים, עוד בהיותו בן חמש-עשה הצטרף אשר לשורות הארגון הצבאי הלאומי. בשל גילו הצעיר היה פעיל ב"חת"ם" (חיל התעמולה) ומילא בעיקר תפקידי קשר וסיוע וכן בהדבקת כרוזים ברחובות העיר. ביום 16.10.1944, בעת שהדביק כרוזים מטעם האצ"ל עם חבר נוסף למחתרת ברחוב חסן שוקרי בחיפה, נתגלו השניים על-ידי משמר בריטיים שפתחו עליהם באש. החבר הצליח להימלט ואילו אשר, שנפצע ביריה בירכו, נתפס. הוא הועבר שותת-דם למרכז הבולשת בחיפה ונחקר שם באכזריות בלא שיקבל כל טיפול רפואי. למחרת הועבר לכלא עכו להמשך החקירה. רגלו הבריאה נכבלה בשרשראות ברזל למיטה ושוב נחקר על-ידי הבריטים אך פרט לשמו ולכתובתו לא הוציאו הבריטים מפיו דבר. בשל חוסר הטיפול החמיר מצבו, רגלו הפצועה העלתה רקב וחומו עלה. לאחר שלא עלה בידי הבריטים לקבל ממנו מידע באשר למחתרת העבירוהו לבית-החולים הממשלתי בבת-גלים. הרופאים במקום עשו רבות להצלתו, אך גם לאחר שנאלצו לקטוע את רגלו הפצועה לא עלה בידם להציל את חייו. אשר נפח את נשמתו הצעירה והטהורה ביום כ"ב בחשוון תש"ה (8.11.1944), ונטמן בבית-הקברות בכפר-חסידים ליד אחיו עקיבא שנפל שנה ושלושה חודשים קודם לכן בהיות חייל בגדודים הארצישראליים שעמדו לצאת לאירופה להלחם בצורר הנאצי ולנקום על אשר עולל ליהודים בארצות אירופה הכבושה. השאיר הורים, אחים ואחיות. שני האחים לבית טרטנר שספגו בביתם את אהבת עם ישראל ואהבת ארץ-ישראל נפלו האחד בעת שהכין עצמו במדי הצבא הבריטי לצאת להצלת שארית עם ישראל מידי הצורר הנאצי והשני על שחרור ארץ-ישראל מידי הבריטים. בשנת 1997 הועברו עצמותיהם לקבורה בהר הרצל בירושלים. קורות חייו ופרשת מותו של אשר מופיעים בספר "זכרם נצח" ספר הזכרון לחללי הארגון הצבאי הלאומי. כן נקרא על שמו חדר זכרון בישיבת בני עקיבא בכפר הרא"ה.