בן בלה ושמעון. נולד בתל אביב ביום כ"א בכסלו תשט"ו (16.12.1954), אח לישראל. למד בבית-הספר היסודי 'ארנון' וסיים את לימודיו בבית-הספר התיכון עירוני ד' במגמה הריאלית.

באמצע פברואר 1973 גויס לצה"ל והצטרף אל חטיבת גולני. אבי עבר קורס מ"כים וקורס מש"קי תול"ר. הוא נטל חלק במלחמת יום-הכיפורים ולאחר-מכן הוצב ברמת הגולן, באחד המוצבים הקדמיים, בתפקיד פיקודי. להערכת מפקדיו הצטיין בידע ובמשמעת. במרס 1975 נשלח אבי כנציג חטיבת גולני לשיחת ראיון עם הרמטכ"ל דאז, מוטה גור. ראיון זה, שהשתתפו בו עוד שני נציגים מחילות אחרים פורסם בעיתון 'במחנה'. אבי זכה לשבחים רבים מפי מפקדיו על מילוי תפקידו כמפקד המוצב, אך לא פחות חשוב מכך, הוא זכה בהערצת ואהבת פקודיו. אבי היה להם אח וחבר, ידע על חייהם בבית ועל בעיותיהם הפרטיות והמשפחתיות והשתדל לעזור להם בעצות ובמעשים והם, מצדם, הודו לו ביחס מיוחד - נדיר ביותר בין בני אותו גיל.

בכתבה אחרת, שפורסמה בעיתון 'במחנה' לרגל העברת הפיקוד על המוצב מאבי לקצין שהחליפו בתפקיד נכתב: "סמל-ראשון (אבל 'ללא מדבקה עדיין') אבי יעקובוביץ הוא סמלו המסחרי של המוצב כמעט ואמרנו אטרקציה. מאז הפגישו 'במחנה' עם הרמטכ"ל לפני שבועות אחדים, הפך המוצב ל'מוצב של אבי'. גם קודם, בעצם, שישה חודשים כמעט, מילא אבי תפקיד של מפקד המוצב במקום קצין, שלא היה בנמצא. גבוה, שקט, חייכן - ניהל את 'מלון האורחים' בכשרון רב, בהביאו את המקום לשורה הראשונה, הקלאסית, של רמת מוצב ותחזוקתו. בחוש פסיכולוגי נדיר ניווט את המעשים בין עושיהם". ומפקד המוצב שהחליפו בתפקיד הוסיף באותה כתבה ואמר: "... אני נמצא פה בסך-הכול שבועיים. באתי לרשת את אבי. החבר'ה העריצו אותו, כי אבי הוא מפקד מלידה, מפקד שנותן פקודה שלא נשמעת כפקודה. ועתה שנינו המפקדים, למרות שאני הקצין. אז יש שניים, ואני לא יודע מי יותר טוב".

לאחר ששוחרר מן השירות הסדיר, עבד כאיש ביטחון בשגרירויות ישראל באיראן ובהולנד. אז גם עיברת את שם משפחתו ליהב. בתקופה זו התחילה פעילותו כצלם חובב. היה לו כשרון טבעי לצילום והדבר בא לביטוי בבחירת נושאים, בשילובי הצבע ובקומפוזיציה. כפי שנאמר עליו: "אנשים יכולים לעבור ליד עץ או פרפר מסויים האחד רואה אותו ומקדיש לו תשמות-לב והאחר לא - לאבי יש 'עין' לפרפרים כאלה". בשנת 1979 התחיל ללמוד בפקולטה לארכיטקטורה בטכניון בחיפה. בתקופת לימודיו השתתף בתערוכות צילום במסגרת ימי הסטודנט, ואף זכה בפרסים. בשנת 1980 נשא לאישה את רותי סומך, אותה הכיר בעת עבודתם בהולנד ושנתיים לאחר-מכן נולדה בתם ליאור.

בשנת 1984 סיים אבי את לימודיו בטכניון והתחיל לעבוד כאדריכל באחד המשרדים הגדולים בתל אביב. בשנה זו נערכה גם תערוכת צילומיו בביתן האמנויות בתל אביב. אבי צילם בסיוריו הרבים באיראן, בהולנד, בארצות אירופה המערבית, בקנדה, בקניה ובאפריקה הדרומית. הוא צילם נופים, פרחים, חיות, אנשים, טבע דומם, ותערוכת צילומיו זכתה בהדים חיוביים מצד בעלי המקצוע והמבקרים. ימים ספורים לפני שיצא לשירות המילואים שממנו לא חזר, שב אבי עם רותי אישתו מטיול במזרח הרחוק. כדרכו, מתוך חברות ושותפות, שכה איפיינו אותו ואשר תמיד גברו על הכול, הפתיע אבי את חבריו ליחידה והצטרף אליהם בשירות המילואים.

ביום י"ד בחשוון תשמ"ו (29.10.1985), כשחזר בצהרי היום עם חבריו מאימון, נהרג אבי כתוצאה מירי שגוי של חיילי יחידת מילואים שהתאמנה בסמוך. אבי הובא למנוחת-עולמים בבית-העלמין הצבאי בקרית שאול. השאיר אחריו אישה, בת, הורים ואח.

הוריו ורעייתו הוציאו לזכרו חוברת ובה מבחר מצילומיו בליווי דברי חבריו.